Risico van een portefeuille
Kijk niet alleen naar rendement, maar ook naar risico 

Als men het over beleggen heeft, gaat het vaak over hoeveel rendement men in een bepaalde periode heeft behaald of had willen halen. Vaak gaat dit over het rendement van de portefeuille, maar nog vaker kijkt men op fondsniveau. Hoeveel is ABN AMRO gestegen, moet ik Unilever nu kopen? Hoewel dit soort gesprekken erg leuk en leerzaam kunnen zijn, is het raadzaam om niet alleen naar rendement te kijken. Risico speelt zeker net zo’n belangrijke rol als rendement. Een portefeuille die met veel risico 10% oplevert, is namelijk niet per definitie beter dan een portefeuille die met een laag risico 5% rendeert.

Bij risico denken veel beleggers aan de kans op koersdalingen. In de financiële theorie wordt met risico bedoeld de beweeglijkheid van rendementen, hetgeen gemeten wordt door middel van de standaarddeviatie. Hoe beweeglijker het rendement, hoe hoger het risico aangezien de kans op een ongewenste uitkomst toeneemt. In theorie wordt dus met risico ook een hogere uitkomst dan verwacht bedoeld.

Berekening standaarddeviatie
Met de standaarddeviatie kunnen we het risico van een portefeuille berekenen. Het voordeel van het berekenen van de standaarddeviatie is dat met een bepaalde mate van betrouwbaarheid kan worden aangegeven tussen welke grenzen het toekomstig rendement zal liggen. In Excel is daar een formule voor opgenomen. Wilt u de standaarddeviatie zelf berekenen, dan kan dat echter ook. U heeft daar alleen de historische rendementen voor nodig.

Een voorbeeld kan misschien een en ander verduidelijken. Stel u belegde de afgelopen 10 jaar in de AEX. Eerst berekent u het gemiddeld rendement van de AEX over de afgelopen 10 jaar. Vervolgens bekijkt u per jaar het verschil in rendement tussen het desbetreffende jaar en het gemiddelde rendement. Dit verschil kwadrateert u. Dit doet u voor alle 10 jaren. Deze 10 uitkomsten telt u bij elkaar op en deelt u door 9 (dit is het aantal waarnemingen minus 1). Van deze uitkomst neemt u de wortel.

Risico AEX
Kijken we naar de AEX dan bedraagt de standaarddeviatie over de afgelopen 40 jaar 22,35%. Het gemiddeld rendement over deze periode bedroeg 9,66%.

Nu we de standaarddeviatie hebben berekend, kunnen we ook iets zeggen over de toekomst. Het rendement zal over 1 jaar met een 68% waarschijnlijkheid liggen tussen het verwacht rendement plus of min de standaarddeviatie en met een 95% kans liggen tussen het verwacht rendement plus of min 1,96 maal de standaarddeviatie.

Bandbreedte AEX
Een voorbeeld. Stel we verwachten dat de AEX het komende jaar met 8% zal stijgen. Op basis van de afgelopen 40 jaar bleek de AEX een risico te hebben van 22,35%. Het rendement van de AEX zal over 1 jaar met een waarschijnlijkheid van 68% liggen tussen–14,35% en 30,35% en met een 95% kans tussen –35,81% en 51,81%.

Wel wil ik nadrukkelijk opmerken dat de standaarddeviatie alleen een goede maatstaf is voor risico als u belegt in aandelen en/of obligaties. Heeft u veel hedge funds of opties in uw portefeuille dan is de standaarddeviatie een minder geschikte maatstaf.

Langere looptijd, minder risico
Het beleggingsrisico neemt af naarmate de beleggingshorizon langer wordt. Beleggers die voor een langere periode aandelen aanhouden, zijn immers minder gevoelig voor korte termijn koersfluctuaties. De formule waarmee we de afname van het risico in de tijd kunnen berekenen, is de volgende: deel de 1-jaars standaarddeviatie door de wortel t (t is het aantal jaren).

Stel u heeft een beleggingshorizon van 10 jaar. Bovenstaande standaarddeviatie zal dan afnemen van 22,35% naar 7,07%. Bij een verwacht rendement van wederom 8% zal het rendement na 10 jaar met een waarschijnlijk van 95% liggen tussen –5,86% en 21,85% per jaar . Deze uitkomsten laten zien dat aandelen minder riskant worden als je ze langer aanhoudt. Immers, het neerwaarts risico is een stuk kleiner geworden.

Minimaal rendement
Met behulp van de standaarddeviatie kunt u ook eenvoudig uitrekenen wat de kans is dat uw  portefeuille onder (of boven) een bepaald rendement zal uitkomen. Stel dat u wilt weten wat de kans is dat uw portefeuille na 1 jaar negatief rendeert. U belegt uitsluitend in de AEX en verwacht dat deze index in 2005 met 10% zal stijgen. Op basis van de historische beweeglijkheid kunt u nu de kans op verlies berekenen. De formule is als volgt: trek het rendement dat u minimaal wilt behalen (0%) af van het verwacht rendement. Deel dit saldo door de standaarddeviatie. Dus in dit geval komt er uit bovenstaande formule een getal van (10 –0)/22,35 = 0,447. Uit de tabel van de standaardnormaalverdeling blijkt dat de kans op verlies die hoort bij een waarde van 0,447 32,8% bedraagt. Na 10 jaar is de kans op verlies echter nog slechts 7,9%. Wel wil ik opmerken dat dit nog niets zegt over de hoogte van het verlies.

De tabel waar u deze waarde kunt vinden, staan in de meeste statistiekboeken. Mocht u de tabel niet kunnen vinden, aarzel dan niet om contact met mij op te nemen.  

Conclusie
Het is voor elke belegger van belang om niet alleen naar het verwacht rendement, maar tevens naar het risico van een portefeuille/aandeel te kijken. Dit risico kunt u berekenen met behulp van de standaarddeviatie. Op basis van de historische beweeglijkheid van uw portefeuille, kunt u bijvoorbeeld uitrekenen wat de kans op verlies is van uw portefeuille. Wel moet de portefeuille dan redelijk overeen komen met hoe uw portefeuille er in het verleden uitzag. 

drs R.H.J. de Jong is vermogensbeheerder bij Van Lieshout & Partners N.V.

Terug naar overzicht