Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde is het hoogst bij een at-the-money optie omdat elke beweging van het aandeel kan zorgen dat de optie in-the-money komt ofwel intrinsieke waarde krijgt. Als een out-of-the-money optie minder out-of-the-money wordt, stijgt de verwachtingswaarde. Dit is logisch omdat de kans is toegenomen dat de optie in-the-money komt. Raakt deze optie echter verder out-of-the-money dan wordt de kans op in-the-money juist kleiner en daalt de verwachtingswaarde.

Bij de verwachtingswaarde is sprake van symmetrie: een optie die 20 % in-the-money is, heeft evenveel verwachtingswaarde als een 20 % out-of-the-money optie (Zie onderstaande grafiek).

We kunnen dit toetsen aan de praktijk. Op 23 mei jongstleden noteerde ING 22,40 en golden de volgende prijzen voor diverse calls met afloopdatum maart 2006:

Los van afrondingen en bid-ask spreads kloppen deze prijzen met de theorie. De call 21 heeft iets meer verwachtingswaarde dan de call 24 maar is ook iets meer in-of-the-money dan de call 24 out-of-the-money is: 1.40 versus 1.60. Hetzelfde geldt voor de calls 20 en 25.

Wanneer we ter verkrijging van extra rendement calls op onze aandelen willen verkopen, ontvangen we natuurlijk graag zoveel mogelijk verwachtingswaarde. Maar omdat dan de kans op in-the-money geraken het grootst is, zullen we – als we de aandelen niet graag leveren op dat bewuste niveau – een compromis moeten sluiten en kiezen voor een iets out-of-the-money optie.

Kees van Lieshout is directeur van Van Lieshout & Partners N.V., een landelijk werkende en onafhankelijke onderneming, gespecialiseerd in vermogensbeheer en financiële planning voor vermogende particulieren en directeur-grootaandeelhouders.