Put-call pariteit

Inefficiënties in optieprijzen kunnen worden vastgesteld door middel van de put-call pariteit. De put-call pariteit is de relatie tussen de premie van een call optie en de premie van een put optie met dezelfde looptijd en uitoefenprijs. Deze relatie is gebaseerd op de formule:

C = A + P - D – N

hetgeen betekent dat de waarde van een call (C) gelijk is aan de waarde van een aandeel (A) plus de waarde van een put (P) min de contante waarde van het te ontvangen dividend (D) en minus een lening ter grootte van de contante waarde van de uitoefenprijs (N).

Concreet betekent dit bijvoorbeeld dat je een call optie met uitoefenprijs 100,00 en een looptijd van vijf maanden op een aandeel (koers 99,00) kunt nabootsen door het aandeel en een put met gelijke uitoefenprijs en looptijd te kopen en deze investering (grotendeels) te bekostigen door een lening ter grootte van de contante waarde van 100,00. Indien de vijfmaands rente 3 % bedraagt, het verwachte dividend gedurende de looptijd van de opties 1,50 is en de vijfmaands put 100,00 noteert 4,00, dan is de call premie als volgt te berekenen:

99,00 + 4,00 – 1,48 – 98,77 = 2,71.

De put-call pariteit zal altijd gelden. Indien de marktwaarde van de call optie afwijkt van de theoretische waarde is het immers altijd mogelijk om zonder risico het prijsverschil door middel van arbitrage ongedaan te maken. Arbitreren is het gelijktijdig kopen van ondergewaardeerde en verkopen van overgewaardeerde effecten. Zodra de marktprijs weer gelijk is aan de theoretische waarde, kan de positie gesloten worden. Een bekend voorbeeld hiervan is de zogenoemde conversie. Het kopen van een aandeel in combinatie met het kopen van een put en het verkopen van een call, beide wederom met dezelfde looptijd en uitoefenprijs, resulteert in een risicoloze positie, die precies de risicovrije rente over deze periode moet renderen. Indien dit niet het geval is, bestaat dus de mogelijkheid om zonder risico geld te verdienen en zullen beleggers net zo lang arbitreren tot het verschil niet meer bestaat.

Kees van Lieshout is directeur van Van Lieshout & Partners N.V., een landelijk werkende en onafhankelijke onderneming, gespecialiseerd in vermogensbeheer en financiële planning voor vermogende particulieren en directeur-grootaandeelhouders.

Terug naar overzicht