|
Rendement en risico (1)
Bij risico denken veel beleggers aan koersdalingen. De financiële theorie bedoelt met risico de beweeglijkheid of volatiliteit van rendementen, gemeten door middel van de standaarddeviatie (symbool: de Griekse letter sigma, σ). Hoe beweeglijker het rendement, hoe hoger het risico aangezien de kans op een koersdaling toeneemt.
Stel een aandeel heeft de afgelopen 100 maanden de volgende maandrendementen opgeleverd:
|
1 maal –7 % |
20 maal 1 % |
|
2 maal –4 % |
15 maal 2 % |
|
5 maal –3 % |
10 maal 3 % |
|
9 maal –2 % |
3 maal 4 % |
|
13 maal –1 % |
2 maal 5 % |
|
18 maal 0 % |
2 maal 6 % |
De uitkomsten zijn hieronder grafisch weergegeven. Elke kolom geeft aan hoe vaak een rendement is voorgekomen. De rode lijn geeft de spreiding weer van de rendementen. Zo’n belvormige lijn betekent dat de rendementen normaal verdeeld zijn, dat wil zeggen dat de lijn symmetrisch is ten opzichte van een bepaald punt op de X-as. In dit geval is dat bij 1%. Zowel op de linkerkant als op de rechterkant van de lijn liggen ongeveer evenveel waarnemingen.
Eenvoud is het voordeel van rendementen die normaal verdeeld zijn. We zien in één opslag het meest waarschijnlijke verwachte maandrendement (1 %) en het risico (uitslagen van – 7 tot + 6 % en hoe vaak die voorkomen).
Met inzicht in het verwachte rendement en het risico, kunnen we betere beleggingsbesluiten nemen. Stel we kunnen kiezen uit 2 investeringen (zie onderstaande grafiek). Beide leveren een verwacht rendement op van 8 % per jaar. Rationele beleggers zullen kiezen voor de zwarte gestippelde lijn. Die heeft namelijk de meeste gerealiseerde rendementen rond de 8 %. Dus de kans dat er weer een rendement behaald wordt van 8 % is groter dan bij de rode lijn. Anders gesteld: de zwart gestippelde lijn laat meer constante rendementen zien dan de rode lijn en heeft daardoor een lager risico.
Verwacht rendement
Als rendementen normaal verdeeld zijn, kunnen we ook kansen toekennen aan het verwacht rendement.
- Met een kans/waarschijnlijkheid van 68 % zal het rendement over 1 jaar liggen tussen het verwachte rendement plus of min 1 maal de standaarddeviatie.
- Met een kans/waarschijnlijkheid van 95 % zal het rendement over 1 jaar liggen tussen het verwachte rendement plus of min 1,96 maal de standaarddeviatie.
Uit grafiek 2 blijkt bijvoorbeeld dat in het verleden een jaarrendement van 8 % het meest voorkwam. Dus ook in de toekomst is een rendement van 8 procent per jaar het meest waarschijnlijk voor deze belegging. Stel nu dat het historisch risico (de standaarddeviatie) 10 % per jaar is. Dit betekent dat met 68 % waarschijnlijkheid het jaarrendement tussen – 2 % (8 – 10) en + 18 % (8+10) ligt. En met 95 % waarschijnlijkheid ligt het jaarrendement tussen -11.6 % (8 – 1.96*10) en 27.6 % (8 + 1.96*10).
Omdat aandelenrendementen op lange termijn normaal verdeeld zijn, kunnen we de standaarddeviatie gebruiken als maatstaf voor risico. Zo kunnen we rendementen en risico’s van bepaalde beleggingen met elkaar vergelijken.
Kees van Lieshout
|
