Omdat aandelenrendementen op de lange termijn normaal verdeeld zijn, kunnen we de standaarddeviatie gebruiken als maatstaf voor risico. De standaarddeviatie meet de mate van beweeglijkheid van een aandeel. Hoe beweeglijker de rendementen, hoe hoger de standaarddeviatie en hoe hoger dus het risico. Volatiliteit geeft de beweeglijkheid van de rendementen weer en is dus in wezen niets anders dan de standaarddeviatie.

 

Volatiliteit is ongeveer gelijk aan:

 

Hoogste koers – laagste koers

(Hoogste koers + laagste koers) /2

 

Volatiliteit wordt uitgedrukt in procenten. Stel dat de slotkoersen van aandeel X in een bepaalde periode als volgt zijn: 100, 98, 97, 102, 105, 99 en 100. De volatiliteit is dan (105 - 97)/((105 + 97)/2)) x 100 % = 7,9 %. Als uit het verleden bijvoorbeeld blijkt dat voor X een rendement van 9 % het meest waarschijnlijk is, dan kunnen we het toekomstige verwachte rendement als volgt schatten:

In bovenstaand voorbeeld is de volatiliteit berekend op basis van historische koersen. Dit noemen we de historische volatiliteit. Deze geeft aan hoe beweeglijk een aandeel dan wel een portefeuille is geweest in een bepaalde periode.

 

Het meest bekende model om optieprijzen te berekenen is het Black en Scholes model. Als in dit model de uitoefenprijs, de resterende looptijd, de prijs van het aandeel, de rentestand, het dividend en de verwachte volatiliteit worden ingevuld, dan komt er een theoretische optieprijs uit het model gerold. We kunnen het Black en Scholes model ook gebruiken om de hoogte van de volatiliteit te bepalen waar de markt mee rekent. Vullen we alle variabelen behalve de volatiliteit in, dan kunnen we dit vergelijken met de huidige prijs van de optie. We passen de volatiliteit zodanig aan dat de theoretische optieprijs gelijk is aan de werkelijke optiepremie. Deze volatiliteit wordt de impliciete volatiliteit genoemd. De impliciete volatiliteit is dus een inschatting van handelaren van de toekomstige volatiliteit.

 

De historische volatiliteit is bijna altijd lager dan de impliciete volatiliteit. De voornaamste reden hiervoor is dat de handelaar die de optie moet prijzen niet zeker weet of de historische volatiliteit ook in de toekomst zal opgaan. Vanwege deze onzekerheid wil de handelaar een extra vergoeding en dus komt er een hogere impliciete volatiliteit uit het Black en Scholes model. Daarnaast wil de handelaar die de optie prijst ook winst maken en zal dus meer voor de optie willen ontvangen dan de theoretische optieprijs. Ook dit leidt weer tot een hogere impliciete volatiliteit. Tot slot bestaat ook de kans dat de andere variabelen (zoals de rente en het dividend) anders blijken te zijn dan waar men nu van uitgaat. Ook hier wil de handelaar een risicovergoeding voor.

 

De volatiliteit is zeer belangrijk voor de prijs van een optie. Hoe hoger de volatiliteit, hoe onzekerder het rendement van het onderliggende aandeel is. De verkoper van een optie wil beloond worden voor deze onzekerheid door middel van een hogere prijs voor zijn optie. Het maakt hierbij niet uit of het om een call of om een put gaat.

 

ABN AMRO noteert € 22.26 en de call december 2010 met een uitoefenprijs van 25 doet 2.35. Volgens het Black en Scholes model is de impliciete volatiliteit 18,27 %. De historische volatiliteit van ABN AMRO over de afgelopen 200 dagen (een gangbare periode om de historische volatiliteit te meten) is 18 %. Als handelaren ervan uitgaan dat de aandelenmarkten beweeglijker gaan worden en gaan rekenen met een volatiliteit van 25 % in plaats van 18 % dan vragen ze niet 2.35 maar 3.48 voor de optie. Een stijging van 39 % in de volatiliteit, leidt tot een premiestijging van 48 %. Verdubbelt bijvoorbeeld de volatiliteit van 18 % naar 36 %, dan stijgt de optiekoers met 127 % van 2.35 naar 5.33. Bij een daling werkt dit op dezelfde manier.

 

De invloed van de volatiliteit is dus zeer groot is op de prijs van een optie. Het is voor de koper en verkoper van een optie daarom van belang om niet alleen te kijken naar de historische volatiliteit, maar ook naar de impliciete volatiliteit waarmee de markt rekent. Denkt u dat de markt beweeglijker wordt, wacht dan met het schrijven maar niet met het kopen van opties. Denkt u daarentegen dat de markt rustiger wordt, wacht dan met kopen maar niet met schrijven.

 

Kees van Lieshout